外接球的表面积公式派(a^2+b^2+c^2)。
拓展知识：
三棱锥外接球表面积公式
AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R 。
三棱锥锥体的一种 ，几何体 ，由四个三角形组成 。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体 ，正四面体必须每个面都是正三角形） 。
平面上的多边形至少三条边 ，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体 。四面体又称三棱锥。三棱锥有六条棱长 ，四个顶点 ，四个面 。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体 。
三棱锥的外接球的体积或表面积具体求解：
做点P为ABC的中心 ，O是外接球球心 ，做MQ垂直AC于Q要求的就是AO的长度。设ABC边长为XMQ的长为S到AC距离的一半，QA长为3X/4 ，AMQ为直角三角形 ，所以AM的平方=AQ平方+MQ平方AN长为（二分之根号3）·X，MN长为根号3，AMN为直角三角形 。
所以AM的平方=AN平方-MN平方 ，而AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方代入X和具体数值可以解出XSP长的平方=SA长的平方-X平方/3 ，可以算出SP的长度OA平方-（SP-OA）平方=AP平方，可以算出OA长外接球的面积=4π·（OA的平方） 。
圆台外接球的表面积相关结论：
长方体一定有外接球 ，外接球的球心即其体对角线的交点 ，半径为体对角线的一半。正方体既有内切球，也有外接球 ，球心都是体对角线的交点 ，内切球的半径为棱长的一半，外接球的半径为体对角线的一半 。
长方体外接球的直径=长方体的体对角线长 。正方体外接球的直径=正方体的体对角线长。圆柱体外接球的直径=圆柱体的体对角线长。
球体表面积和体积的回答如下：
球体表面积和体积是数学和物理学中的重要概念 。在三维空间中 ，球体是一种由球心和半径确定的立体图形 。球心是球体内任意一点 ，而半径则是从球心到球面任一点的距离。球体表面积的计算公式为：4πr?
其中，r是球的半径 ，π是圆周率（约等于3.14159） 。这个公式可以理解为球体在三维空间中展开的表面积 ，也可以理解为球体表面的“面积” 。球体体积的计算公式为：4/3πr?
其中，r是球的半径，π是圆周率（约等于3.14159）。这个公式可以理解为球体内所有物质的“体积” ，也可以理解为球体在三维空间中占据的空间大小 。
拓展知识：
球体的性质：
球体具有旋转对称性 ，即绕其直径旋转一周，可以得到一个完全相同的球体 。此外 ，球体的表面积和体积都与半径有关 ，当半径增大时，球体的表面积和体积都会增大。
球体的应用：
球体在现实生活中有着广泛的应用 。例如 ，在建筑学中 ，球体被用来设计出具有优美外观的建筑物，如上海东方明珠电视塔；在物理学中 ，球体被用来研究物体的运动规律 ，如牛顿万有引力定律；在化学中，球体被用来描述分子的形状和性质 ，如水分子是极性分子 。
球体的近似计算：
当需要计算球的近似值时 ，可以使用一些简单的近似公式。例如，对于较小的半径，可以使用圆柱体的表面积和体积来近似计算球的表面积和体积 。
圆柱体的表面积和体积分别为：2πrh+2πr?和πr?h+πr? ，其中r是圆柱体的底面半径 ，h是圆柱体的高 。这些公式可以用来估计球的表面积和体积的大致范围。
总之，球体表面积和体积是数学和物理学中的重要概念 ，它们在三维空间中有着广泛的应用。通过学习和掌握这些概念和公式 ，我们可以更好地理解三维空间中的物体形状和大小，也可以更好地解决现实生活中遇到的问题 。
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